Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 1 Toán 9 năm 2018 – 2019 trường THCS Trưng Nhị – Hà Nội

Chương  1   HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG  |   Chủ đề   1 :   HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG  A   KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Cho   4 ABC   vuông tại   A , cạnh huyền   BC   =   a , các cạnh góc vuông   AC   =   b   và   AB   =   c . Gọi   AH   =   h   là    CH   =   b  ,   BH   =   c   lần lượt là hình chiếu của   AC ,   AB   trên cạnh huyền  BC .  h  c   b  c’   b’  a  A  B   C  H  1   Ba hệ thức về cạnh     b 2   =   ab    (1)     c 2   =   ac    (2)     a 2   =   b 2   +   c 2   (hệ thức Pytago)   (3)  2   Ba hệ thức về đường cao     h 2   =   b    c    (4)     ah   =   bc   (5)     1  h 2   =   1  b 2   +   1  c 2   (6)  3   Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông     Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. 1Chương 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG     Dấu hiệu này sinh ra cách vẽ một tam giác vuông bằng thước kẻ và compa gồm hai bước:  B1:   Vẽ một nữa đường tròn tâm   O , đường kính   BC .  B2:   Lấy điểm   A   bất kì trên nữa đường tròn thu được   4 ABC   vuông tại   A .  B   Các dạng bài tập cơ bản     Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác vuông  1.      Xác định vị trí cạnh huyền.       2.      Dùng kĩ thuật đại số hóa hình học: Nếu   AB CD   =   m n   ( m ,   n   là hằng số) thì   AB   =   mt ,  CD   =   nt , với   t   >   0 .     Xác định độ dài cạnh huyền.       ccc VÍ DỤ MINH HỌA ccc  #   Ví dụ 1.  Hãy tính   x ,   y   với các kích thước như hình bên.  12  x   y  20  #   Ví dụ 2.  Hãy tính   x ,   y   với các kích thước như hình bên.  6   8  x   y  #   Ví dụ 3.  Hãy tính   x ,   y   với các kích thước như hình bên.  x   y  1   4  #   Ví dụ 4.  Trang 2   Sưu tầm & biên soạn: Nhóm Toán & L A TEX

Phân dạng và bài tập Hình học 9

TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN 9  PHẦN I        A.   Ki  n th  c c  n nh  .  1. §iÒu kiÖn ®Ó c ̈n thøc cã nghÜa. A  cã nghÜa khi A      0  2. C ̧c c«ng thøc biÕn ®æi c ̈n thøc.  a. 2  A   A   b. .   (   0;   0) AB   A   B   A   B         c. (   0;   0)  A   A   A   B B   B          d. 2   (   0) A B   A   B   B      e. 2   (   0;   0) A   B   A B   A   B        2   (   0;   0) A   B   A B   A   B         f. 1   (   0;   0)  A   AB   AB   B B   B          i. (   0)  A   A   B   B B B        k. 2 2  (   )   (   0;   )  C   C   A   B   A   A   B A   B A   B             m. 2  (   )   (   0;   0;   )  C   C   A   B   A   B   A   B A   B A   B                3. Hμm sè y = ax + b (a      0)  -   TÝnh chÊt:  + Hμm sè ®ång biÕn trªn R khi a > 0 .  + Hμm sè nghÞch biÕn trªn R khi a < 0 .  -    :     lμ mét ®-êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(0;b); B( - b/a;0) .  4. Hμm sè   y = ax 2   (a      0)  -   TÝnh chÊt:  + NÕu a > 0 hμm sè nghÞch biÕn khi x < 0 vμ ®ång biÕn khi x > 0 .  + NÕu a < 0 hμm sè ®ång biÕn khi x < 0 vμ nghÞch biÕn khi x > 0 .  -        lμ mét ®-êng cong Parabol ®i qua gèc to¹ ®é O(0;0) .  + NÕu a > 0 th× ®å   thÞ n»m phÝa trªn trôc hoμnh .  + NÕu a < 0 th× ®å thÞ n»m phÝa d-íi trôc hoμnh .  5. VÞ trÝ t      XÐt ®-êng th¼ng y = ax + b (d) vμ y = a'x + b' (d')  (d) vμ (d') c¾t nhau      a      a'  (d) // (d')      a = a' vμ b      b'  (d)      (d')      a = a' vμ b = b'  6. VÞ trÝ t              vμ ®      XÐt ®-êng th¼ng y = ax + b   (d) vμ y = ax 2   (P)  (d) vμ (P) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm2  (d) tiÕp xóc víi (P) t¹i mét ®iÓm  (d) vμ (P) kh«ng cã ®iÓm chung  7 . Ph      XÐt ph-¬ng tr×nh bËc hai ax 2   + bx + c = 0 (a      0)  C«ng thøc nghiÖm   C«ng thøc nghiÖm thu gän     = b 2   -   4ac  N       > 0 : Ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm  ph©n biÖt: a b x   2  1       ; a b x   2  2       NÕu      = 0 : Ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp : a b x x   2  2 1      NÕu      < 0 : Ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm   ' = b' 2   -   ac víi b = 2b'  -   NÕu    ' > 0 : Ph-¬ng tr×n h cã hai nghiÖm  ph©n biÖt: a b x  ' ' 1       ; a b x  ' ' 2       -   NÕu    ' = 0 : Ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: a b x x   ' 2 1      -   NÕu    ' < 0 : Ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm  8 . HÖ thøc Viet vμ øng dông.  -   HÖ thøc Viet:  NÕu x 1 , x 2   lμ nghiÖm   cña ph-¬ng tr×nh bËc hai ax 2   + bx + c = 0 (a  0) th×: 1   2 1   2 .  b S   x   x   a c P   x x   a                          -   Mét sè øng dông:  + T×m hai sè u vμ v biÕt u + v = S; u.v = P ta gi¶i ph-¬ng tr×nh :  x 2   -   Sx + P = 0  (§iÒu kiÖ n   S 2   -   4P      0)  + NhÈm nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh bËc hai ax 2   +   bx + c = 0 (a  0)  NÕu a + b + c = 0 th× ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:  x 1   = 1 ; x 2   = c a  NÕu a   -   b + c = 0 th× ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:  x 1   =   - 1 ; x 2   = c a    9 .   Gi¶i bμi to ̧n b»ng c ̧ch lËp ph          B-íc 1 : LËp ph-¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph-¬ng tr×nh  B-íc 2 : Gi¶i ph-¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph-¬ng tr×nh  B-íc 3 : KiÓm tra c ̧c nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph-¬ng tr×nh nghiÖm  nμo thÝch hîp víi bμi to ̧n v   B.   Các dạng bài tập  D¹ng   1 :   Rút gọn biểu thức  Bμi to ̧n:   Rót gän biÓu thøc A       -   Quy ®ång mÉu thøc  (nÕu cã)

Tổng hợp kiến thức cơ bản Toán 9

 Gi  i bài toán ch   Ngư  i t  ng h  p: Nguy  n Ti  n      0986 915 950   Trang   1  MỤC LỤC  PHÂN D  NG TOÁN CH   ...................................................................................... 4 A. TÌM HI  U V    CĂN BẬ C HAI. ........................................................................................ 4 B. TÌM    U KI    BI  U TH  N T  I) ..................... 5 C. CÁC BÀI TOÁN RÚT G  N BI  U TH  C CH    ............................................... 7 D  NG 1: RÚT G  N BI  U TH  C CH  A S  . .................................................................... 7 I.1: Lo  i 1: D  ng ch    h  c    n. ....................................................................... 7 I.2: Lo  i 2: D  ng    u th  c s    trong căn” tiề m    ng th    ......................... 10 I.3: Lo  i 3: D  ng s    d  ng bi  u th  c liên h  p, tr   ........................ 12 I.4: Lo  i 4: Ch  ng th  c s  . ............................................................................. 15 I.5: Lo  i 5: Ch  ng minh b  ng th  c ............................................................................. 17 I.6: Lo  i 6:   Căn bậ c ba. ..................................................................................................... 18 D  NG 2: CÁC D  A CH    (CH  A    N) ....................................... 20 II.1. D  NG 1: GI  C ......................................... 20     Lo  h    vi  i d  a m  t bi  u th  c.  ................................................................................................................................... 20     Lo  ng ( )   ( ) f x   g x    ........................................................... 20     Lo  i 3:   Phươ ng trình ch  a bi  u th  i d  i d  ng bình  phương (trong phương trình chỉ   ch  a m  c )   ...................................................... 21     Lo  a nhi  c có th       d  ng gi  ng nhau.  .................................................................................................................................. 23     Lo  i 5:   Phương trình chứa các căn khác nhau, biể u th  c  dướ i d  .   .................................................................................................... 23     Lo  i 6: Quy v    phương trình bậ c hai b  t    n ph  .  ..................... 24   Lo  i 7:   Phương trình chứa căn mà biể u th    d  c d  ng tích  ..................................................................................................................................... 25     Lo  i 8: Gi  c ba   ............................................................... 26 II.2 D  NG TOÁN RÚT G  N BI  U TH  C CH    ................................................ 28  Lo  i 1: S    d  ng các H  ng th  c   ............................................................................... 28  Lo  i 2: S    d  ng: .......................................................................... 29  Lo  i 3: Làm xu  t hi  n nhân t    chung r  n bi  u th  c ch  ng.  ........................................................................................................................................... 31 II. 3. D  NG TOÁN CH    ................................................... 34 Gi  i bài toán ch   Ngư  i t  ng h  p: Nguy  n Ti  n      0986 915 950   Trang   2  Bài toán 1:   Tìm    n      bi  u th  c th  a mãn m  i  u ki  c . (l    hơn,  b  ng m  t giá tr    cho trướ c)   ............................................................................................... 34  Bài toán 2.   Tính giá tr    c  a bi  u th  c t  i giá tr    cho trướ c. ............................................... 34  Bài toán 3:   Tìm a nguyên để   bi  u th  c nguyên. ............................................................... 34  Bài toán 4:   Tìm giá tr    l  n nh  t, nh    nh  t ......................................................................... 37 2. PH  N BÀI T  ng d  n gi  i) .......................................................................... 40 99 BÀI TOÁN T  NG H  P      T    GI  m) ......................................................... 44 PH    HƯỚ NG D  N GI  I .......................................................................... 59 D  NG 1: RÚT G  N BI  U TH  C CH  A S  . .................................................................. 59 I.1: Lo  i 1: D  ng ch    h  c    n. ..................................................................... 59 I.2: Lo  i 2: D  ng    u th  c s    trong căn” tiề m    ng th    ......................... 60 I.3: Lo  i 3: D  ng s    d  ng bi  u th  c liên h  p, tr   ........................ 61 II.2 D  NG TOÁN RÚT G  N BI  U TH  C CH    ................................................ 64  Lo  i 1: S    d  ng các H  ng th  c   ............................................................................... 64  Lo  i 2: S    d  ng: .......................................................................... 66  Lo  i 3: Làm xu  t hi  n nhân t    chung r  n bi  u th  c ch  ng.  ..................................................................................................................................... 71  II. 3. D  NG TOÁN CH  ........................................................ 80  Tài li  u này tôi t  ng h  p ki  n th  c các ngu  n trên m  ng và c  a các nhà giáo trong các sách, m  c    ch s    d  ng cho chính b  n thân s    d  ng trong quá trình d  y h  c h  c sinh l  p 9, dùng làm tài li  u tham kh  o, cho h  c sinh làm các      bài và d  y kèm nên khi t  ng h  p còn nhi  u thi  u xót v    các d  ng và cách gi  i. R  t mong s    thông c  m c  a quý b  n    c gi  . Tài li  u không có   các bài t  p d  ng nâng cao, ph  c t  p. Phù h  p v  ng h  c sinh h  c l  p 9 và h  c ôn thi vào 10 c  ng công l  p trên c    nướ c v  i các d  ng     v    căn bậ c hai không khó.  Có b  n word.  N  u quý th  y cô nào có nhu c    ch    thành các d  ng bài h    làm giáo     SDT: 0986 915 960 Ho  c theo fb: https://www.facebook.com/hoa.toan.902266

Giải bài toán chứa căn – Nguyễn Tiến

Lê Trung – Uyên Vi   Toán học là đam mê Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10   Page 1  RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A-LÝ THUYẾT 1. Kiến thức 6, 7, 8 quan trọng cần nhớ a. Tính chất về phân số ( phân thức):   .   (   0,   0) .  A M   A   M   B B M   B          b. Những hằng đẳng thức đáng nhớ    (A + B)   2   = A 2   + 2AB + B 2    (A - B) 2   = A 2   - 2AB + B 2    A 2   - B 2   = (A - B)(A + B)    (A + B) 3   = A 3   + 3A 2   B + 3AB 2   + B   3    A - B) 3   = A 3   - 3A 2   B + 3AB 2   - B 3    A 3   + B 3   = (A + B)(A 2   - AB + B 2   )    A 3   - B 3   = (A - B)(A 2   + AB + B   2   ) 2. Các kiến thức về căn bậc hai     Nếu a ≥ 0, x ≥ 0,   a = x      x   2   = a        A   có nghĩa   0 A         2  A   A      . AB   A   B    ( với   0;   0) A   B         A   A  B   B     ( với   0;   0) A   B         2  A B   A   B    ( với   0) B   Lê Trung – Uyên Vi   Toán học là đam mê Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10   Page 2     2  A   B   A B    ( với   0;   0) A   B         2  A   B   A B    ( với   0;   0) A   B         A   AB  B   B     ( với   0;   0) AB   B         A   A   B  B B      ( với   0) B        2 (   ) C   C   A   B  A   B A   B            ( với   2  0; A   B ) A           (   ) C   C   A   B  A   B A   B            ( với   0;   0 A   B       ) và A   B   3. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN Xét biểu thức A với biến số x Dạng 1. Rút gọn biểu thức - Ngoài việc rèn kỹ năng thực hiện các phép tính trong bài toán rút gọn. Học sinh hay quên hoặc thiếu điều kiện xác định của biến x ( ĐKXĐ gồm điều kiện để các căn thức bậc hai có nghĩa, các mẫu thức khác 0 và biểu thức chia (nếu có) khác 0) Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức A khi   x = m   ( với m là số hoặc biểu thức chứa x) - Nếu m là biểu thức chứa căn   x   m    ( bằng số), trước tiên phải rút gọn; nếu m là biểu thức có dạng căn trong căn thường đưa về hằng đẳng thức để rút gọn; nếu m là biểu thức ta phải đi giải phương trình tìm x. - Trước khi tính giá trị của biểu thức A, học sinh thường quên xét xem m có thỏa mãn 

Rút gọn biểu thức đại số và các bài toán liên quan

Bài t    H    1  Gv: Tr    Trang   104  M    l   Ph    ................................ ................................ ................................   1  Bi      ................................ ................................ ...  1  Phương tr    ................................ ....................  2  B            ch    ................................ ................................ .........  4  Ph    ................................ ................................ ................................ .  9  Chương 1 CĂN B       CĂN B  ................................ ...............  9  A   -   Căn b    ................................ ................................ ........................  9  B   -   Căn th    2  A   | A |    ................................ ....   12  C   -   Khai phương m    ...........................   17  D   -   Khai phương m     .......................   17  E   -   Bi     ................................ ...................   23  F   -   R     ................................ ......   29  G   -   Căn b   ................................ ................................ .......................   33  H   -      ................................ ................................ ...............   34  Chương 2 HÀM S    ................................ .............................   41  A   -   Nh       ................................ ....   41  B   -   Hàm s    + b (a     0)   ................................ ..................   45  C   -   H        0)   ................................ ..  45  D   -      ................................ ................................ ...............   53  Ph      ................................ ................................ ..........................   57  Chương 1 H    .............   57  A   -   M    g cao trong tam giác vuông  ..............   57  B   -   T      ................................ ..........................   62  C   -   B      ................................ ...................   66  D   -   H      ............   67  E   -       ................................ ................................ ...............   69  Chương 2 ĐƯ    ................................ ................................ .......   73  A   -   S           ............   73  B   -         ng tròn ................................ ...........   76  C   -   Liên h      ..............................   78  D   -   Các công th    vuông cân tam giác đ    u   ......   81  E   -   V           ti      ......   82  F   -            bàng ti   ................................ ..........   89  G   -   V         ................................ ..................   91  H   -      ................................ ................................ ...............   94Bài t    H    1  Gv: Tr    Trang   1  Ph    0 .      Bi    t    trên tr   Thông thư        kê h       trên tr    hư   (1)   (2)  (3)   (4)  (5)   (6)  (7)   (8)  (9)   (10)     Chú ý : T   x = a, còn ng     thu   O.1   Bi    các t     a )   S   {x / x   5}       b )   S   {x / x   2}       c)   S   {x / x   1}      d)   S   {x / x   1}       e)   S   {x /   1   x   2}         f)   S   {x / x   2 hoac x   1}         a  (  {x / a   <   x   < b }  b  )  O  x        (vô s   a  [  {x / a      x      b }  b  ]  O  x     R   (vô s   a  )  {x / x   <   a ho    x > b }  b  (  a  ]  {x / x       x    }  b  [  b  )   { x / x   b }  b  ]   { x / x   b }  a  (   { x / x   a }  a  [   { x / x   a }

Bài tập Toán 9 học kì 1 – Trần Quốc Nghĩa

Tài liệu học tập Toán 9 chủ đề hàm số bậc nhất – Trần Quốc Nghĩa

Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960   Trang | 1     Phần A- Đại số  Chương I   CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA  A - LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ:  1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai a) Với số dương a, số   a    b) Với a      0 ta có x =   a                   a a x x   0 2 2  c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b      b a     d)              2   A nÕu A   0 A   A   A nÕu A   0  2) Các công thức biến đổi căn thức 1.   A A   2      2.   B . A AB      (A      0, B      0) 3.   A   A  B   B     (A      0, B > 0)   4.   2 A B   A   B    (B      0) 5.   2 A   B   A B    (A      0, B      0)   2 A   B   A B    (A < 0, B      0) 6.   A   1   AB B   B     (AB      0, B      0)   7.        2 C   A   B C A   B A   B            (A      0, A      B 2   ) 8.   A   A   B  B B      (B > 0)   9.       C   A   B C A   B A   B            (A, B      0, A      B)     Bài tập:     Tìm điều kiện xác định:   Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác   1)   3 2       x   2)   2 2  x  3)   3 4   x   4)   6 5 2      x  5)   4 3    x   6)   2 1   x    7)   x 2 1 3     8)   5 3 3     xSưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960   Trang | 2       Rút gọn biểu thức  Bài 1  1)   48 3 5 12       2)   45 3 20 5 5       3)   18 5 8 4 32 2      4)   48 5 27 4 12 3       5)   27 75 12       6)   162 2 7 18 2      7)   5 4 45 2 20 3       8)   2 2 2 ) 2 2 (       9)   1 5 1 1 5 1      10)   2 5 1 2 5 1      11)   2 3 4 2 2 3 4 2       12)   2 1 2 2     13)   8 7 7 ) 7 14 2 28 (        14)   28 6 ) 2 3 14 (   2      15)   120 ) 5 6 (   2       16)   24 3 6 2 ) 2 3 3 2 (   2       17)   2 2   ) 3 2 ( ) 2 1 (        18)   2 2   ) 1 3 ( ) 2 3 (       19)   2 2   ) 2 5 ( ) 3 5 (        20)   ) 3 19 )( 3 19 (      21)   ) 2 ( ) 12 ( 4   2        x x x   22)   5 7 5 7 5 7 5 7        23)   ) 2 ( ) 4 4 ( 2   2 2 2   y x y xy x y x         Bài 2  1)             2 2 2 3 2 3        2)             2 2 3 2 3 2       3)             2 2   3 5 3 5        4)   15 2 8      -   15 2 8     5)       6 2 5      +   15 2 8      6)   8 3 5 2 2 3 5 3 2 4 3 2 4              Giải phương trình: Phương pháp :

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9

2  CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ  CH       1: HÀM SỐ   B  C NH   Nh  c l  i ki  n th  c v    hàm s   Nếu đại lượng   y   phụ thuộc vào đại lượng thay đổi   x   sao cho với mỗi giá trị của   x ta luôn xác định được chỉ một giá trị số tương ứng của   y   thì   y      hàm số   của   x   .     ( ) y   f x    là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương        ;   ( ) x f x   trên mặt phẳng tọa độ.  Khi   x   thay đổi mà   y   luôn nhận một giá trị không đổi thì   y    Chẳng hạn   2 y      là một   hàm hằng , đồ thị của hàm số này là đường thẳng vuông góc với trục tung, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng   2   .  Cho hàm số   ( ) y   f x    xác định với mọi giá trị của   x   thuộc      . Với   1   2 , x   x   bất kì thuộc      :  Nếu   1   2  x   x    mà             1   2  f   x   f   x    thì ta nói hàm số đó đồng biến trên      ,  Nếu   1   2  x   x    mà             1   2  f   x   f   x    thì ta nói hàm số đó nghịch biến trên      .  Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1.   Cho hàm số   5   3 ( )   5 f x   ax   bx   cx             (   , , a b c   là hằng số).  Cho biết   (   3)   208 f         . Tính   (3) f   .  Lời giải  Ta có   5   3 (   3)   (   3)   (   3)   (   3)   5 f   a   b   c                         ;  5   3 (3)   .3   .3   .3   5 f   a   b   c            Nên   (   3)   (3)   10 f   f          . Do đó   208   (3)   10 f       .  Vậy   (3)   10   208   218 f            .  Ví dụ 2.   (Trích đề thi HSG huyện Bình Giang năm 2012 - 2013)  Tìm m để hàm số bậc nhất      + =       +  2 2 m   2013m   2012 y   x   2011 m   2   2m   3   là hàm số nghịch biến.  Lời giải    2 2 m   2013m   2012 y   x   2011 m   2   2m   3     + =       +   nghịch biến thì  2 2 m   2013m   2012   0 m   2   2m   3     +   <    +   (1).  (   ) 2 2 m   2   2m   3   m   2   1   0   m    +   =      +   >    (1)   (   )(   ) 2 m   2013m   2012   0   m   1   m   2012   0       +   <            <  THCS.TOANMATH.com   TÀI LI  U TOÁN H  C3  m   1   0   m   1 m   2012   0   m   2012 m   1   0   m   1 m   2012   0   m   2012         >   >                <   <                    <   <                >   >              1   m   2012    <   <  V    1   m   2012 <   <   thì hàm số   nghịch biến.  Ví dụ 3.   (Trích đề thi HSG tỉnh Lâm Đồng năm 2010 - 2011)  Cho hàm số y = f(x) = (3m 2      7m +5) x      2011 (*) . Chứng minh hàm số (*) luôn đồng biến trên R với mọi m.  Lời giải  Ta có: 3m 2      7m + 5 = 3   2   7   5 m   m 3   3         +          2 2 7   49   60 3   m   6   36   36 7   11 3   m   0   m 6   36          =         +                             =      +   >                        Vây f(x) đồng biến trên R   với mọi m  Ví dụ 4.   Với giá trị nào của   m   thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:  2 3   4m   3   1 a)   y   x   5   b) y   x 2   m   4   2   =      =      Lời giải  a)      hàm số   là hàm số   bậc nhất thì:  3   4m   3 0   3   4m   0   m 2   4                      V    hàm số   là hàm số   bậc nhất thì   3 m   4    b)      hàm số   là   hàm số   bậc nhất thì m ≠ 2 và m ≠   -2.  CH       2: HÀM SỐ   Y = AX 2  Tóm tắt lý thuyết:  Hàm số   y   ax        0 a      xác định với mọi số thực   x   .     y   ax    là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ.  Trên tập hợp số thực, hàm số   y   ax       0 a      , nghịch biến khi   0 a      .  Ví dụ minh họa:  THCS.TOANMATH.com   TÀI LI  U TOÁN H  C

Lý thuyết và bài tập chuyên đề hàm số

3  CHUYÊN ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN  VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN    c bi  c  1.     =   = −   2   nÕu A   0 nÕu A < 0  A A   A   A 2.   . AB   A   B =   (V  i   0;   0     A   B   ) 3.   =  A   A B   B   (V  i   0;   0    > A   B   ) 4.   2  A B   A   B =   (V  i   0  B   ) 5.   2  A   B   A B =   (V  i   0;   0     A   B   ) 6.   2  A   B   A B = −   (V  i   0;   0 <    A   B   ) 7.   1  =  A   AB B   B   (V  i   0;   0    > A   B   ) 8.   =  A   A   B B B   (V  i   0 > B   ) 9   (   )  2   =      C   A   B C A   B A   B (V  i   2 0; A   B     A   ) 10   (   )  =      C   A   B C A   B A   B (V  i   0;   0; A   B        A   B   ) 11   (   ) 3   3   3 3   =   = A   A   A     Cách tìm điề u ki  n trong bài toán ch  c  BI  U TH  C -      VÍ D   1.   A      0  A   Ví dụ:   2018  x      2018  x 2.   A B      0  B   Ví dụ:   4 7  +   x x      7  x 3.   A B      0 > B   Ví dụ:   1 3  +   x x      3 > x 4.   A B      0;   0    > A   B   Ví dụ:   3   x x      0   3 3         >    >   x   x x  THCS.TOANMATH.com   TÀI LI  U TOÁN H  C4  5.   A B     0 0 0 0           <           >    A B A B Ví dụ:   1 2  + +  x x     1   0 2   0   2 1 1   0 2   0     +         +   <   < −           +           +   >    x x   x x x x 6.  Cho a > 0 ta có:  2      > >      < −    x   a x   a   x   a Ví dụ:   2   1 > x      >    < −    x   a x   a  7.  Cho a > 0 ta có:  2   <      <   < x   a   a   x   a   Ví dụ:   2   4   2   2 <      <   < x   x     Dạng 1: Các bài toán biến đổi căn thức thường gặp   .   (Trích đề   thi HSG huyện Nghi Xuân Hà Tĩnh)  Tính giá tr    c  a bi  u th    A   6   2   5   14   6   5 =      +     L  i gi  i  Ta có:   (   )   (   )  2   2 A   6   2   5   14   6   5   5   1   3   5   5   1   3   5   2 =      +      =      +      =      +      =   Thí dụ 2 .   (Trích đề   thi HSG tỉnh Lâm Đồng năm 2010 - 2011)  Cho   (   )   3 3   3   2   1 E   2   1   3   =   +   . Ch  ng minh r  ng E là s    nguyên  L  i gi  i  Ta có:  (   )   (   )   (   )  (   ) (   ) 3   3 3 3   3   3 2 3 3   3   3   3 3 2   1   2   1 E   2   1   .   2   1   3   2   2   1 3   3 1   2   4   2   1   2   1   1          =   +   =   +   +   +         =   +   +      =      = =   2   2 (8   3   7 )   (8   3   7 )       +  Vậy E là số nguyên   Thí dụ 3 .   (Trích đề   thi chọn HSG tỉnh Hòa Bình Năm 2010 - 2011)  Rút gọn:   4   4 4 8   2   1   8   2   1 A 8   2   1  +             =    + .  L  i gi  i     T A   M  =   . Ta có T > 0 nên   2 T   T =  THCS.TOANMATH.com   TÀI LI  U TOÁN H  C

Chuyên đề rút gọn biểu thức chứa căn và bài toán liên quan

MỤC LỤC  PHẦN I      1  CHƯƠNG 1   CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA   3  1   CĂN BẬC HAI   3 A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT   3 1   Căn bậc hai của một số   3 2   So sánh các căn bậc hai số học   3 B   PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   3 1   Ví dụ minh họa   3 2   Bài tập tự luyện   6 2   CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC   p A 2   = | A |   10 A   TÓM TẮT LÍ THUYẾT   10 B   CÁC DẠNG TOÁN   10 1   Phá dấu trị tuyệt đối   10 2      p A   có nghĩa   10 3   Sử dụng hằng đẳng thức   p A 2   = | A |   11 4   Phương trình - Bất phương trình   14 C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   15 3   LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG   21 A   TÓM TẮT LÍ THUYẾT   21 1      21 2   Khai phương một tích   21 3   Nhân các căn thức bậc hai   21 B   CÁC DẠNG TOÁN   21 C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   26https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/   Tài liệu tự học Toán 9 - HKI  4   LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG   32 A   TÓM TẮT LÍ THUYẾT   32 B   DẠNG TOÁN   32 1   Khai phương một thương   32 2   Chia hai căn thức bậc hai   32 C   PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   32 D   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   36 5   BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI   41 A   TÓM TẮT LÍ THUYẾT   41 1      41 2      41 3   Khử mẫu của biểu thức lấy dấu căn   41 4   Trục căn thức ở mẫu   41 B   CÁC DẠNG TOÁN   41 1      41 2   Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn-Phép nhân liên hợp   43 3   Sử dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai cho bài toán rút gọn và chứng minh    44 4   Sử dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai giải phương trình   47 C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   48 6   RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI   54 A   TÓM TẮT LÍ THUYẾT   54 B   CÁC DẠNG TOÁN   54 1   Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai   54 2   Giải phương trình   62 C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   63  Th.s Nguyễn Chín Em   2   https://emncischool.wixsite.com/geogebra

Tài liệu tự học Toán 9 – Nguyễn Chín Em (Tập 1)

Hướng dẫn ôn tập học kì 2 Toán 9 năm 2019 – 2020 trường THCS Ngọc Lâm – Hà Nội

THCS.TOANMATH.com   TÀI LI  U   TOÁN H  C  2  CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI-ÉT  L  i nói đ  u   1  Ch        1.   Phƣơng trình b  c hai m  t    n   4  1.   Ki  n th  c c  n nh    4  2. Bài t  p v  n d  ng   5  D  ng 1.   Gi  i phương trình b  c hai m  t    n   5  D  ng 2.   Tìm đi  u ki  n đ    phương trình b  c hai có nghi  m   6  D  ng 3.   Nghi  m nguyên,   nghi  m h  u t    c  a phương trình b  c hai   7  D  ng 4.   Tìm giá tr    c  a m đ    phương trình có hai nghi  m chung   10  D  ng 5.   Ch  ng minh trong m  t h    c{c phương trình b  c 2 có m  t phương trình  có nghi  m.  13  D  ng 6.    ng d  ng c  a phương trình b  c hai trong ch  ng minh   b  t đ  ng th  c  và tìm GTNN và GTLN  Ch        2. Khai thác các    ng d  ng c  a đ  nh lý Vi -    17  A. Ki  n th  c c  n nh    17  B. Các    ng d  ng c  a đ  nh lý vi - et   17  D  ng 1 :   Gi  i phương trình b  c 2 b  ng cách tính nh  m nghi  m   17  D  ng 2 :   Tính giá tr    bi  u th  c gi  a các nghi  m c  a phương trình   18  D  ng 3.   Tìm hia s    khi bi  t t  ng và tích   22  D  ng 4.   Phân tích tam th  c tam th  c b  c hai thành nhân t    24  D  ng 5.   Tìm tham s        phương trình b  c hai có m  t nghi  m x = x 1 . Tìm nghi  m  th    hai  25  D  ng 6.   X{c đ  nh tham s        phương trình có nghi  m th  a mãn m  t h      u  ki  n cho trư  c  26  D  ng 7.   L  p phương trình b  c hai khi bi  t hai nghi  m c  a nó ho  c hai nghi  m  c  a nó liên quan đ  n hai nghi  m c  a m  t phương trình đã cho  30  D  ng 8.   Tìm h    th  c liên   h    gi  a hai nghi  m c  a phương trình b  c hai, không  ph    thu  c vào tham s  .  32  D  ng 9.   Ch  ng minh h    th  c liên h    gi  a các nghi  m c  a phương trình b  c hai,  ho  c hai nghi  m c  a phương trình b  c 2.  34  D  ng 10.   Xét d  u các nghi  m c  a phương trình b  c hai, so   sách các nghi  m c  a  phương trình b  c hai v  i m  t s    cho trư  c.  37  D  ng 11.   Nghi  m chung c  a hai hay nhi  u phương trình, hai phương trình   41THCS.TOANMATH.com   TÀI LI  U   TOÁN H  C  3  tương đương  D  ng 12.    ng d  ng c  a h    th  c vi - et các bài toán s    h  c   44  D  ng 13.    ng d  ng c  a h    th  c vi - et gi  i   phương trình, h    phương trình   46  D  ng 14.    ng d  ng h    th  c vi -   ng minh đ  ng th  c, b  t đ  ng th  c, tìm  GTLN và GTNN  51  D  ng 15.   V  n d  ng đ  nh lý vi - et vào các bài toán hàm s    54  D  ng 16.    ng d  ng đ  ng lý Vi -   c   57  Bài   t  p rèn luy  n t  ng h  p   6 0  Hƣ  ng d  n gi  i   68  Bài t  p không l  i gi  i   98

Chuyên đề phương trình bậc hai và ứng dụng hệ thức Vi-ét

THCS.TOANMATH.com  GI  I TOÁN B  NG CÁCH L    - H    PHƯƠNG TRÌNH     gi  i bài toán b  ng cách l    phương trình ta thườ ng th  c hi   +   Bướ c 1:   Ch  n    n s    (nêu đơn vị   c  n n  n).  +   Bướ c 2:   Tính các đại lượng trong   bài toán theo gi    thi  n s    t      l  c h    phương trình.  +   Bướ c 3:   Gi  c h    phương trình vừa lậ p.  +   Bướ c 4:    i chi    l  i.  CÁC BÀI TOÁN CHUY  NG 1. KI  N TH  C C  N NH   +   Quãng đườ ng = V  n t  c . Th   + V  n t  c t    l    ngh  i th    l    thuận với quãng đường đi đượ c. + N  c chi   c b  ng c   + N    hai   phương tiện chuyển độ ng cùng chi    hai địa điểm khác nhau là A và B, xe từ   A chuyển động nhanh hơn xe từ   B thì khi xe từ   A đuổi kịp xe  t    B ta luôn có hiệu quãng đường đi đượ c c    A với quãng đường đi  c c    B bằng quãng đườ ng A B . +    i   Ca nô, tàu xuồ ng   chuyển động trên dòng nước: Ta cần chú ý:  Khi đi xuôi dòng: Vậ n t    = V  n t  n t  c.  Khi đi ngược dòng: Vậ n t    = V  n t    - V  n t  c. V  n t  c c  n t  c c  t   trô i t    nhiên theo dòng nướ c ( vậ n t  ng 0).THCS.TOANMATH.com  2. VÍ D    MINH H  A  Ví d    1:   M  p t    A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ   B trở  về   A người đó tăng vậ n t      th  n t  c c    A đến B.  L  i gi  i     1 2  =   gi  . G  n t  c c    A đến B là   x   (km/h,   0 x   >   ). Th     A      là   24  x   (gi  ).     B về   A, người đó đi với vậ n t  c   4 x   +   (km/h).   Th    B về  A là   24 4 x   +   (gi  ). Do th      24   24   1 4   2 x   x     = +   . Gi  24   24   1 4   2 x   x     = +  2   12  4   192   0   16  x x   x   x  =     +      =      = −   .   i chi  n t  c c    A đến B là 12km/h.  Ví d    2:   T rên quãng đườ ng   AB   dài   210   m , tạ i cùng m  t th  m m  máy khở i hành t    A    n   B   và một ôt ô khở i hành t    B      về   A   . Sau   k hi g    n  n   B   và ô tô đi tiế p 2 gi    15 phút  n  n   A   . Biết rằng vậ n t  t ch  ng. T  n t  c c   (Trích đề   thi vào l  i   năm 2013 )  L  i gi  i  G  n t    x   (km/h) .    n   0 x   >   .

Giải toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình

TOÁN   9  TỰ HỌC TOÁN 9  HỌC KỲ II  Th.s NGUYỄN CHÍN EMTự học Toán 9   Học kỳ 2, năm học 2019-2020  MỤC LỤC  PHẦN I      1  CHƯƠNG 3   Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn   3  1   Phương trình bậc nhất hai ẩn số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 A   Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 B   Phương pháp giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 C   Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9 2   Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14 A   Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14 B   Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14 3   Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 A   Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 B   Phương pháp giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 Dạng 1. Giải hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 Dạng 2. Sử dụng hệ phương trình giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   34 4   Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   47 A   Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   47 B   Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   48 Dạng 1. Giải hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   48 Dạng 2. Sử dụng hệ phương trình giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   53 C   Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   56 5   Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   60 A   Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   60 B   Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   60 Dạng 1. Bài toán chuyển động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   60 Dạng 2. Bài toán vòi nước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   65 6   PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   69 A   Phương pháp giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   69 Dạng 1. Giải phương trình tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   69 Dạng 2. Sử dụng ẩn phụ chuyển phương trình về phương trình bậc hai . . . . . . . . . . .   70 Dạng 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   72 Dạng 4. Giải phương trình bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   74 Dạng 5. Giải phương trình trùng phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   78 Dạng 6. Giải phương trình hồi quy và phản hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   79 Dạng 7. Phương trình dạng   ( x   +   a )( x   +   b )( x   +   c )( x   +   d ) =   m   (1) ,   với   a   +   b   =   c   +   d   83 Dạng 8. Phương trình dạng   ( x   +   a ) 4   + ( x   +   b ) 4   =   c   (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   84 Dạng 9. Sử dụng phương trình bậc hai giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối   85     Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  Trang i/280      GeoGebraPro

Tài liệu tự học Toán 9 – Nguyễn Chín Em (Tập 2)

THCS.TOANMATH.com   TÀI LI  U   TOÁN H  C  2  CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS  Ch       1. Các h    phƣơng trình cơ bả n   3  1.   H    phƣơng trình đ  i x  ng lo  i I   3  2.   H    phƣơng trình đ  i x  ng lo  i II   5  3.   H    phƣơng trình   quy v      ng c  p   8  Ch        2. M  t s    kĩ thu  t gi  i h    phƣơng trình   12  1.   Kĩ thu  t   th    12  D  ng 1: Rút m           phƣơng trình n|y th    v|o phƣơng trình kia   12  D  ng 2: Th     c v|o phƣơng trình còn l    13  D  ng 3:Th       phƣơng trình n|y v|o phƣơng trình kia   15  2.   Kĩ thu  t phân tích thành nhân t    17  3.   Kĩ thu  t c  ng, tr  , nhân hai v    c  a h    phƣơng trình   22  D  ng 1: C              ng bình phƣơng   22  D  ng 2: C              phƣơng trình m       23  D  ng 3: C                  phƣơng trình tích   24  D  ng 4: Các bài toán không m            2 6  4 .   Kĩ thu  t đ  t    n ph    28  D  ng 1: Dùng           phƣơng trình b        2 8  D  ng 2: Dùng                  30  D  ng   3: Dùng                  32  D  ng 4:   Dùng           phƣơng trình m       33  D  ng 5:              34  5.   Kĩ thu  t nhân liên h  p đ  i v  i phƣơng trình ch  a căn th  c   36  6.   Kĩ thu  t đánh giá trong gi  i h    phƣơng trình   39  D  ng 1: D               phƣơng trình   39  D  ng 2: S    t c{c đ        n đ       40  D  ng 3: S   ng đi         phƣơng trình   44  6.   Kĩ h    s    b  t đ  nh đ    gi  i h    phƣơng trình   45  Ch        3 . H    phƣơng trình b  c ba    n   52  D  ng 1: H    hai phƣơng trình ba      52THCS.TOANMATH.com   TÀI LI  U   TOÁN H  C  3  D  ng 2:   H    ba phƣơng trình ba    n   53  Ch        4. H    phƣơng trình có ch  a tham s    57  D  ng 1:   Bi  n lu  n v    nghi  m c  a phƣơng trình   57  D  ng 2:   Tim đi  u ki  n c  a tham s        th  a mãn m  t đi  u ki  n   cho trƣ  c   60  Bài t  p rèn luy  n t  ng h  p   6 4  Hƣ  ng d  n gi  i   76

Chuyên đề hệ phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THCS

Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn   Math 9: School year 2019-2020  Chuyên đề ôn thi vào lớp 10   1  CHUYN Đ  Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai 1.1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc – 1  Ví dụ 1:   Nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a)   0 11 8 3   2   =  +   x x   b)   0 3 5 2   2   = + +   x x  1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm,   tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chưa biết của phương trình:  Ví dụ 2:  a) Phương trình   0 5 2 2   = +    px x   có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm còn lại của phương trình. b) Phương trình   0 5 2   = + +   q x x   có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn lại của phương trình c) Phương trình   0 7 2   = +    q x x   biết hiệu hai nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình d) Phương trình   0 50 2   = +    qx x   có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tìm q và hai nghiệm đó. *   Bài tập áp dụng: Bài 1 : Tìm nghiệm của phương trình:  a)   0 19 24 5   2   = + +   x x   b)   0 4 ) 5 ( 2   = + + +    m x m x  Bài 2 : Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình  a)   2   35   0 x   mx +      =   biết một nghiệm bằng – 5 b)   2  2   (   4)   0 x   m   x   m    +   +   =   biết một nghiệm bằng – 3 c)   2   2(   2)   3   0 mx   m   x   m       +      =   biết một nghiệm bằng 3  2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai 2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm  Ví dụ 1:   Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2  Ví dụ 2:   Cho x 1   =   2 1 3   +   ;   x 2   =   3 1 1  +  Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm: x 1 ; x 2.  2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm  của một phương trình cho trước.  Ví dụ 1:   Cho phương trình   0 2 3 2   = +    x x   có hai nghiệm   2 1   ;   x x   .Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn   Math 9: School year 2019-2020  Chuyên đề ôn thi vào lớp 10   2  Ví dụ 2:   Cho phương trình   0 6 5 3   2   =  +   x x   có hai nghiệm   2 1 ;   x x   .   Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm   1 2 2 2 1 1  1 ; 1  x x y x x y   + = + =  Ví dụ 3:   Tìm các hệ số p và q của phương trình: x 2   + px + q = 0 sao cho hai nghiệm x 1 ; x 2   của phương trình thoả mãn hệ:      =  =   35 x x 5 x x  3 2 3 1 2 1  *   Bài tập áp dụng: Bài 1 : Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:  a) 8 và -3   b) 36 và – 104 c)   2 1   +   và   2 1      d)   3 2   +   và   3 2 1  +  Bài 2:   Cho phương trình   0 1 5 2   =     x x   có hai nghiệm   2 1 ;   x x   . Hãy lập phương trình bậc  hai có các nghiệm   4 2 2 4 1 1   ;   x y x y   = =  Bài 3 : Cho phương trình   0 8 2 2   =     x x   có hai nghiệm   2 1   ;   x x   . Hãy lập phương trình bậc  hai có các nghiệm   3 ; 3   2 2 1 1    =  =   x y x y  Bài 4:   Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương  trình   2 2    +   mx x   = 0  Bài 5:   Cho phương trình   0 2   2 2   =     m x x   có hai nghiệm   2 1   ;   x x   . Hãy lập phương trình bậc  hai có các nghiệm   1 2 ; 1 2   2 2 1 1    =  =   x y x y  Bài 6:   Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm   2 1   ;   x x   thỏa mãn      =  =   26 2  3 2 3 1 2 1  x x x x  3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.  Ví dụ 1:   Tìm hai số a và b biết S = a + b = - 3, P = ab = - 4  Ví dụ 2:   Tìm hai số a và b biết S = a + b = 3, P = ab = 6  * Bài tập áp dụng: Bài 1 : Tìm hai số biết tổng S = 9 và tích P = 20  Bài 2 : Tìm hai số x, y biết:  a) x + y = 11; xy = 28   b) x – y = 5; xy = 66  Bài 3 : Tìm hai số x, y biết:   2   2   25;   12 x   y   xy +   =   =  4. Dạng 4: Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai. 4.1 . Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.  Ví dụ 1:   Cho phương trình   2   8   15   0 x   x    +   =   có hai nghiệm   1   2 ; x   x   hãy tính a)   2   2  1   2 x   x +   b)   1   2  1   1  x   x  +   c)   1   2  2   1  x   x  x   x  +

Chuyên đề hệ thức Vi-et và ứng dụng – Nguyễn Ngọc Sơn

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 9 HK2 - TỔ TOÁN - THCS ĐIỆN BIÊN - Q.BÌNH THẠNH   1  PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠ O QU  NH  TRƢỜNG THCS ĐIỆN BIÊN  NHÓM: TOÁN  -----oOo-----  TÀI LIỆ U H  C T  P  TOÁN 9  H  C K    2  NĂM HỌ C: 2019 - 2020  H    tên họ c sinh: .............................................................L  p: .............  LƢU HÀ NH N  I B TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 9 HK2 - TỔ TOÁN - THCS ĐIỆN BIÊN - Q.BÌNH THẠNH   2

Tài liệu học tập Toán 9 học kỳ 2 năm 2019 – 2020 trường THCS Điện Biên – TP HCM

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 9   NĂM HỌC 2019 - 2020  Phạm Huy Huân   SĐT 0982.176.117  https://www.facebook.com/profile.php?id=100023259846258  1  GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH  Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình  + Bước 1: Lập hệ phương trình. - Chọn các ẩn số và đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho các ẩn, - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết, - Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. + Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình) vừa tìm được. + Bước 3: Đối chiếu điều kiện và trả lời  Dạng 1: Bài toán về quan hệ giữa các số  Phương pháp  Kiến thức về bài toán về quan hệ giữa các số:  +   Biểu diễn số có hai chữ số:   ab   a   b 10       , trong đó   a   là chữ số hàng chục,   b   là chữ số hàng đơn vị, a   b   a   b 0   9; 0   9;   ;                        . + Tổng hai số x; y là: x+y + Tổng bình phương hai số x; y là:    2   2 x   y  + Tổng nghịch đảo hai số x; y là:     1   1 x   y  Ví dụ 1.   Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 19 và tổng bình phương của hai số bằng 185.  Lời giải  Gọi số thứ nhất cần tìm là   ,   19 x x      , khi đó số thứ hai là   19   x    . Vì   tổng   bình   phương   của   hai   số   bằng   185   nên   ta   có   phương   trình        2 2   2 19   185   19   88   0 x   x   x   x                     Ta có                             2 19   4.88   9   0   9   3 , Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là   1   2 19   3   19   3 11;   8 2   2  x   x                 Với       1   2 11;   8 x   x   (thỏa mãn điều kiện của ẩn) Vậy hai số cần tìm là 8 và 11.  Ví dụ 2.   [TS10 Cao Bằng, 2018-2019] Trong lúc học nhóm, bạn Nam yêu cầu bạn Linh và bạn Mai mỗi người chọn một số tự nhiên sao cho hai số này hơn kém nhau là   6   và tích của chúng phải bằng   280   . Vậy hai bạn Linh và Mai phải chọn những số nào?  Lời giảiPHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 9   NĂM HỌC 2019 - 2020  Phạm Huy Huân   SĐT 0982.176.117  https://www.facebook.com/profile.php?id=100023259846258  2  Giả sử số bạn Linh chọn là số lớn hơn. Gọi số bạn Linh chọn là       , 6   280 . x x   x          Khi đó số bạn Mai chọn là   6. x     Vì tích của chúng phải bằng   280   , Nên ta có phương trình:         2   20 (   6)   280   6   280   0   20   14   0   14  x x x   x   x   x   x   x                                        Với   14 x      không thỏa mãn điều kiện   x         , Suy ra   14 x      loại. Với   14 x      không thỏa mãn điều kiện   x         , Suy ra   14 x      loại. Với   20 x      thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy số bạn Linh chọn là   20   , số bạn Mai chọn là   14   , hoặc số bạn Linh chọn là   14   và số bạn Mai chọn là   20   .  Ví dụ 3.   Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị và khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới lớn hơn số đó là 280 đơn vị.  Lời giải  Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là   ab   (     , a b       0   9 a   ,       0   9 b   ) Ta có:   ab   a   b 10     Chữ   số   hàng      vị   hơn   chữ   số   hàng   chục   là   5      vị   nên   ta   có   phương   trình:  b   a   a   b 5   5                (1) Khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới là   a b   a   b 1   100   10        Số mới lớn hơn số đã cho là 280 đơn vị nên ta có phương trình:   a   b   a   b (100   10   )   (10   )   280              (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  a   b   a   b   a a   b   a   b   a   b  5   5   3  (100   10   )   (10   )   280   90   270   8                                                               (TMĐK) Vậy số cần tìm là 38.  Ví dụ 4.   [TS10 Bình Định, 2018-2019] Tìm một số có hai chữ số biết rằng hiệu của số ban đầu và số đảo ngược của nó bằng   18   (số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng   618   .  Lời giải  Gọi số cần tìm là   ab   (   ,   {1; 2;   ;9}, a b   a   b        ). Khi đó số đảo ngược của nó là   ba Vì hiệu của số ban đầu và số đảo ngược của nó bằng   18   , nên ta có:       18   1 ab   ba      Lại có tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng   618   do vậy ta có

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Phạm Huy Huân

BÀI T  P CƠ B  N VÀ NÂNG CAO Đ  I S    9   GV: Th  c sĩ Bùi Đ  c Phương      SĐT 0906 434 811  1  CHƯƠNG I: CĂN B  C HAI   -   CĂN B  C BA  BÀI 1      CĂN B  C HAI  A. N  I DUNG LÝ THUY  T.  1.   Nh  c l  i:  Căn b  c hai c  a m  t s       không âm là s       sao cho    2   =     Hay nói cách khác,   căn b  c hai c  a m  t s       không âm là   s    x   mà   bình phương   lên thì b  ng    .     N  u s       =   0   thì nó có m  t căn   b  c hai là chính nó, ta vi  t    0   =   0     N  u s       >   0   thì nó có hai căn   b  c hai     Căn b  c hai dương:   +       Căn b  c hai âm:       Ví d  :   Ta có 4 và −4 là căn b  c hai c  a 16 vì   4 2   = (−4) 2   = 16 .     Căn b  c hai dương   c  a 16   là   + 4     Căn b  c hai âm   c  a 16   là    4  2.     nh nghĩa:     V  i s    dương   a , khi đó s          c g  i là   căn b  c   hai s    h  c   c  a   a .     S    0 đư  c g  i là căn b  c hai s    h  c c  a 0.  B. CÁC D  NG BÀI T  P QUAN TR  NG.  D  NG 1      TÌM CĂN B  C HAI C  A M  T S  .  Phương pháp gi  i:   Bám sát vào đ  nh nghĩa và tính ch  t c  a căn b  c hai.    nh nghĩa:   C   c hai c  a m  t s       không âm là   s    x   mà   bình phương   lên thì b  ng    .  Tính ch  t:     N  u s       =   0   thì nó có m  t căn   b  c hai là chính nó, ta vi  t    0   =   0     N  u s       >   0   thì nó có hai căn   b  c hai     Căn b  c hai dương:   +       Căn b  c hai âm:          V  i s    dương   a , khi đó s          c g  i là   căn b  c hai s    h  c   c  a   a .BÀI T  P CƠ B  N VÀ NÂNG CAO Đ  I S    9   GV: Th  c sĩ Bùi Đ  c Phương      SĐT 0906 434 811  2  Hư  ng d  n gi  i:     Căn b  c hai c  a 81.  Ta có   9 2   = (−9) 2   =   81 .  Suy ra:     Căn b  c hai dương   c  a 81   là   + 9   hay 9.     Căn b  c hai âm   c  a 81   là    9 .     Căn b  c hai c  a 25.  Ta có   5 2   = (−5) 2   = 25 .  Suy ra:     Căn b  c hai dương   c  a 25   là   + 5   hay 5.     Căn b  c hai âm   c  a 25   là    5 .     Căn b  c hai c  a 7.  Ta có    7   =   (   7 )   2   =   7 .  Suy ra:     Căn b  c   hai dương   c  a 7   là   +  7   hay    7 .     Căn b  c hai âm   c  a 7   là     7 .     Căn b  c hai c  a 8.  Ta có    8   =   (   8 )   2   =   8 .  Suy ra:     Căn b  c hai dương   c  a 7   là   +  8   hay    8 .     Căn b  c hai âm   c  a 7   là     8 .     Ví d    1:   Tìm các căn b  c hai c  a các s    sau  1) 81   2) 25   3) 7   4) 8   5)    144

Chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba – Bùi Đức Phương

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN       NG TH  NG SONG SONG VÀ    NG TH  NG C  T NHAU A.KI  N TH  C C  N NH   1.   H    s    góc   c  a    ng   th  ng       y   ax   b a   0          :  a.    ng   th  ng   y   ax   b       có   hai   h    s    là   a   và   b   trong       h    s    a    c   g  i   là   h    s    góc   c  a    ng   th  ng.  b.   G  i   a   là   góc   t  o   b  i    ng   th  ng       y   ax   b a   0          v  i   tia   Ox.   Cách   xác    nh   góc   này   nh    sau:   tr  c  tiên,   ta   xác    nh   giao    i  m   A   c  a    ng   th  ng   v  i   tia   Ox,   góc   a   là   góc   t  o   b  i   tia   Ax,   và   ph  n   phía   trên  c  a    ng   th  ng.  c.   Bi  u   th  c   liên   h    gi  a   a   và      :   tan   a   V  y   n  u   bi  t   h    s    góc   a   ta   có   th    suy   ra   s  o   c  a   góc      và   ng  c   l  i.  Do       a   g  i   là   h    s    góc   c  a    ng   th  ng   (h    s    cho   bi  t   góc    ).  N  u   a   0   0   90            N  u   a   0   90   180            d.   Các    ng   th  ng   có   cùng   h    s    góc   thì   t  o   v  i   tr  c   Ox   các   góc   b  ng   nhau.  2.    ng   th  ng   song   song   và    ng   th  ng   c  t   nhau:  Cho   hai    ng   th  ng   (d):   y   ax   b       và   (d  ):   y   a'x   b '       (   aa'   0   a.   Hai    ng   th  ng   song   song              a   a' d P d '   b   b'            b.   Hai    ng   th  ng   trùng   nhau              a   a' d   d '   b   b'               c.   Hai    ng   th  ng   c  t   nhau  +   (d)   c  t   (d’)   a   a'      +             d   d '   aa'   1         B.CÁC D  NG MINH H  A D  ng   1: Xét v    trí t  ng    i c  a hai    ng th  ng  Ph  ng pháp gi  i: Cho hai    ng th  ng: d: y = ax + b v  i   a   0    và d’: y = a’x + b’ v  i   a'   0    khi     có:  1.   d và d’ song song   a   a ' b   b '          2.   d và d’ trùng nhau   a   a ' b   b '          3.   d và d’ c  t nhau   a   a '       .    c bi  t d và d’ vuông góc v  i nhau   a.a '   1      Bài 1:   Cho hai    ng th  ng   d   và   d '   xác    nh b  i           y   ax a   0   và           y   a' x a'   0   . Ch  ng minh r  ng   i  u ki  n      các    ng th  ng   d   và   d '   vuông góc v  i nhau là    aa'   1   .2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  Bài 2:   Hãy ch    ra các c  p    ng th  ng c  t nhau và các c  p    ng th  ng song song v  i nhau trong s    các   ng th  ng sau: a)       y   3x   1;   b)       y   2   x   ;   c)    y   0,3x;  d)       y   0,3x   1;   ;   e)   x     y   3   3   ;   g)       y   x   3.  Bài 3:   Cho các    ng th  ng:  Tìm các giá tr    c  a    : a)   1 d   c  t   2 d   b)   1 d   song song   2 d  c)   1 d   vuông góc   2 d   d)   1 d   trùng   2 d   .  Bài 4:   Cho    ng th  ng                          y   m   2 x   m   1   d  a) Tìm giá tr    c  a   m       ng th  ng       d    i qua góc t  a    . b) Tìm giá tr    c  a   m       ng th  ng       d   c  t tr  c hoành t  i    i  m có tung      b  ng    3   2   . c) Tìm giá tr    c  a   m       ng th  ng       d   song song v  i    ng th  ng              y   2   2   3 x   2   .  Bài 5:   Cho ba    ng th  ng:                      2 1   2   3 d : y   x   2, d   : y   2x   1, d   : y   ( m   1 )x   m.  a) Xác    nh t  a      giao    i  m c  a   1 d   và   2 d .  b) Tìm các giá tr    c  a tham s    m    : i)   2 d   và   3 d   song song v  i nhau. ii)   1 d   và   3 d   trùng nhau. iii)   1   2 d , d   và   3 d    ng quy  D  ng 2: Xác    nh ph  ng trình    ng th  ng  Ph  ng pháp gi  i:      xác    nh ph  ng trình    ng th  ng, ta th  ng làm nh    sau:  B  c 1:   G  i d: y = ax + b là ph  ng trình    ng th  ng c  n tìm (a,b là h  ng s  ).  B  c 2:   T    gi    thi  t c  a      bài, tìm    c a,b t         i    n k  t lu  n.  Bài 6:   Vi  t ph  ng trình    ng th  ng   bi  t a)   c  t tr  c tung t  i    i  m có tung      b  ng   và    i qua    i  m       1   3 A   ;   .  b)   song song v  i    ng th  ng   và c  t tr  c hoành t  i    i  m có hoành      b  ng 5. c)   vuông góc v  i    ng th  ng   và c  t    ng th  ng   t  i    i  m có tung      b  ng 5.  Bài 7:   Trên m  t ph  ng   Oxy   cho hai    i  m        A 1;   1   và           B   1;   7   . Xác    nh hàm s    bi  t      th    c  a nó là   ng th  ng       d    i qua hai    i  m   A   và   B   .  Bài 8:   Ch  ng t    ba    i  m sau th  ng hàng a)                                 1 A   1;3 ; B   ;2   ;C 2;   3 2   b)                                      1 H   1;1 ; I   1;   5 ; K   ;   3 3  Bài 9:   Tìm t  p h  p    i  m   I   và   K   n  m trên m  t ph  ng t  a      sau     a)                    m   1   2m   1 I   ; 2   3   b)                    2   3m   m   7 K   ; 5   3  Bài 10:   Trong m  t ph  ng   Oxy   cho    ng th  ng        2 ( d ) : y   x   2 3  a. V        d   . Vi  t ph  ng trình    ng th  ng qua       A 3 ; 2   và song song v  i       d   . b. Tìm t  a       i  m   B   trên tr  c tung sao cho tam giác   AOB   vuông t  i   A   .                  1   2 :   2   1   2   3 ;   :   1   . d   y   m   x   m   d   y   m   x   m                     m d d   5   d   2   8 y   x      d   3 y   x       2   1 y   x    

Chuyên đề đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

CHUYÊN      H    S    GÓC C  A    NG TH  NG       y   ax   b   a   0         A. TÓM T  T LÍ THUY  T  Cho    ng th  ng d có ph  ng trình       y   ax   b   a   0          . Khi     -S    th  c a là h    s    góc c  a d.  -G  i      là góc t  o b  i tia Ox và d. Ta có:  + N  u      < 900   thì a > 0 và   a   tan       . + N  u      > 900   thì a < 0 và       0 a   tan 180      -Khi a > 0 thì góc t  o b  i Ox và d là góc nh  n. H    s    a càng l  n thì góc      càng l  n nh  ng luôn nh    h  n 90   0   . -Khi a < 0 thì góc t  o b  i Ox và d là góc tù. H    s    a càng l  n thì góc      càng l  n nh  ng luôn nh    h  n 180 0   .  B. BÀI T  P VÀ CÁC D  NG TOÁN D  ng 1: Tìm h    s    góc c  a    ng th  ng  Ph  ng pháp gi  i:   S    d  ng các ki  n th  c liên quan    n v    trí t  ng    i gi  a hai    ng th  ng và h    s    góc c  a    ng th  ng. Bài 1. Cho    ng th  ng d:   y   ax   b       . Xác    nh h    s    góc c  a d bi  t: a) d song song v  i    ng th  ng d   1   : 2x – y – 3 = 0 b) d t  o v  i tia Ox m  t góc   0 30   Bài 2. Cho    ng th  ng d:   y   ax   b       . Xác    nh h    s    góc c  a d bi  t: a) d vuông góc v  i    ng th  ng d   1   : y = -2x – 3 b) d t  o v  i tia Ox m  t góc   0 135   Bài 3. Cho    ng th  ng d:       y   m   5 x   m          . Tìm h    s    góc c  a d bi  t: a) d c  t tr  c tung t  i    i  m có tung      -3. b) d c  t tr  c hoành t  i    i  m có hoành      2. Bài 4. Tìm h    s    góc c  a    ng th  ng d bi  t: a) d    i qua    i  m M(-2;1) và N(0;4). b) d    i qua    i  m P(-1;-3) và    i qua giao    i  m c  a hai    ng th  ng d 1   : y = x – 7 và d   2   : y = -4x + 3. Bài 5. Cho    ng th  ng d : y = (m   2   - 4m + 1)x +2m-1 v  i m là tham s    . Hãy tìm m      d có h    s    góc nh   nh  t Bài 6. Tìm m       ng th  ng d : y = (-4m 2   + 4m + 3)x + 4 có h    s    góc l  n nh  t.  D  ng 2: Xác    nh góc t  o b  i    ng th  ng và tia Ox.  Ph  ng pháp gi  i:    xác    nh góc gi  a    ng th  ng   d   và tia Ox,   ta làm nh    sau:  Cách   1. V    d trên m  t ph  ng t  a      và s    d  ng t    s    l  ng giác c  a tam giác vuông m  t cách phù h  p.  Cách   2. G  i      là góc t  o b  i tia   Ox   và d. Ta có: + N  u      <   90° thì   a >   0 và   a   tan       . + N  u      > 900   thì a < 0 và       0 a   tan 180      Bài 7. Tìm góc t  o b  i tia   Ox   và    ng th  ng d bi  t: a)   d   có ph  ng trình là y = -x + 2 b)   d   c  t   Oy   t  i    i  m có tung      b  ng 1 và c  t   Ox   t  i    i  m   c    hoành      b  ng   3   Bài 8. Tìm góc t  o b  i tia Ox và    ng th  ng d bi  t: a)   d có   ph  ng trình là y = 2x +1 b)   d    i qua hai diêm A(0; 1) và   B(   3;0)Bài 9. Cho các    ng th  ng d 1   : y = x + 1 và d   2   :   y   x   3   3      a)   V    d1   , và d   2   trên cùng m  t m  t ph  ng t  a    . b)   G  i   A, B   l  n l  t là giao    i  m c  a d 1   , d2   v  i tr  c hoàng và C là giao    i  m c  a d 1   và d   2   . Tính s     o các góc c  a tam giác ABC. c)   Tính di  n tích tam giác ABC. Bài 10. a) V     ng th  ng   1 d : y   x   2       và   2 1 d : y   x   1 2        trên cùng m  t m  t ph  ng t  a      và ch  ng minh chúng c  t nhau t  i    i  m A n  m trên tr  c hoành. b) G  i giao    i  m c  a d 1   , và d   2   v  i tr  c tung theo th    t    là B và C. Tính các góc c  a tam giác ABC. c) Tính chu vi và di  n tích c  a tam giác ABC.  D  ng 3: Xác    nh    ng th  ng bi  t h    s    góc  Ph  ng pháp gi  i:   G  i ph  ng trình    ng th  ng c  n tìm là d: y = ax + b. Ta c  n xác    nh a và b d  a vào các ki  n th  c v    góc và h    s    góc. Bài 11. Xác    nh    ng th  ng d bi  t r  ng: a) d    i qua    i  m A(2;-3) và có h    s    góc b  ng   1 4   . b) d    i qua B(2;1) và t  o v  i tia Ox m  t góc 60 0   . c) d    i qua C(-4;0) và t  o v  i tia Ox m  t góc 150 0   . Bài 12. Xác    nh    ng th  ng d bi  t r  ng : a) d    i qua    i  m   4 M   ;   1 5                và có h    s    góc b  ng -3. b) d    i qua N(-2;-3) và t  o v  i tia Ox m  t góc 120 0   . c) d    i qua P(0;-2) và t  o v  i tia Ox m  t góc 30 0   .  H  NG D  N  Bài 1. a) Chuy  n d 1   v    d  ng y = 2x – 3 . Ta có   1 a   2 d   d   b   3             . V  y h    s    góc c  a d là a = 2. b) Vì a = 30 0   < 900   0   3 a   tan   tan30   3              . V  y h    s    góc c  a d là   3 a   3     . Bài 2. a) T    1 d   d    tìm    c   1 a   2     . b) Vì       0   0   0 a   90   a   tan 180   135   1                . Bài 3. a) T    d c  t Oy t  i    i  m có tung      b  ng -3 tìm    c m = 3. T         c h    s    góc c  a d là a = -2. b) T    d c  t Ox t  i    i  m có hoành      b  ng 2 tìm    c m = 10. . T         c h    s    góc c  a d là a = 5. Bài 4. a) G  i ph  ng trình    ng th  ng d có d  ng y = ax + b. Vì d    i qua M, N nên tìm    c a = 3/2, b = 4. V  y h    s    góc c  a d là 3/2. b) Tìm    c d 1   c  t d 2   t  i M(2;-5).    a v    bài toán d    i qua P(-1;-3) và M(2;-5). Gi  i ra tìm    c h    s    góc c  a d là -2/3. Bài 5. Ta có:       2 2 min a   m   4m   1   m   2   5   a   5   m   2                            

Chuyên đề hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN      HÀM S    B  C NH  T A. TÓM T  T LÝ THUY  T 1. Hàm s    b  c nh  t  Là hàm s     c cho b  i công th  c y= ax+b trong           2. Các tính ch  t c  a hàm s    b  c nh  t  - Hàm s    b  c nh  t xác    nh v  i m  i giá tr    c  a x thu  c R - Hàm s    b  c nh  t: +    ng bi  n trên R khi a > 0 + Ngh  ch bi  n trên R khi a < 0  B.CÁC D  NG BÀI MINH H  A D  ng 1: Tính giá tr    c  a hàm s    t  i m  t    i  m Ph  ng pháp gi  i toán 1.   Vi  c tính toán theo ki  u này s    giúp ta xác    nh    c to       c  a nhi  u    i  m thu  c      th    hàm s    m  t cách nhanh chóng. Ngoài ra, ph  ng pháp s    d  ng k  t h  p máy tính c  m tay (s    d  ng Slove) s    giúp c  i thi  n th  i gian m  t cách hi  u qu  .  2.   Tính giá tr    c  a hàm s        y   f   x    khi cho giá tr    c  a    n   0 x   là ta thay giá tr    c  a   0 x   vào bi  u th  c      y   f   x       tìm    c       0   0 y   f x   Câu 1:   Cho hai hàm s    2 ( ) f   x   x    và   ( )   3 g x   x      a, Tính   1 ( 3),   (   ),   (0) 2  f   f   f      ,   (   1),   (   2),   (3) g   g   g      b, Xác    nh giá tr    c  a   a      2   ( )   ( ) f   a   g a    .  Câu 2:   Cho hai hàm s    2 ( )   2 g x   x    và   ( )   3   5 h x   x      a, Tính   3 ( 0, 4),   (   ),   (2),   ( 1, 4),   ( 1) 4  g   g   g   h   h           b, Xác    nh các giá tr    c  a   m      1   (   )   (   ) 2   g m   h m   D  ng 2: V       th    hàm b  c nh  t  Ph  ng pháp gi  i:Theo các b  c v       c  Câu 3:   V       th    các hàm s    b  c nh  t sau: a,   2 y   x    b,   4   3 y   x      a   0 2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  c,   1 2  y   x    c,   1   1 3  y   x        D  ng 3: Nh  n d  ng hàm s    b  c nh  t  Ph  ng pháp gi  i:   D  a vào    nh ngh  a hàm s    b  c nh  t  Câu 4:   Hãy xét xem trong các hàm s    sau            b  c nh  t? Hãy ch    rõ các h    s    a và b trong tr  ng        b  c nhât . a,   1 2  y   x    b,       3   3   1 y   x   x         c,   2   3 4  x y       d,            2 1   3 y   x   x   x            Câu 5:   Tìm m      hàm s    sau là hàm s    b  c nh  t : a,   2 y   (2   6)   5 m   x   m             b,   2 y   (2   )   8   7 m x   x            c,   2 (   3)(   1)   1 y   x   m   m             d,   2 1   5 2  x   m y   m   m              Câu 6:   Ch  ng minh các hàm s    sau là hàm s    b  c nh  t v  i m  i giá tr    c  a tham s    m: a)   2 (   1)   9 y   m   m   x             b,   2 (   4   7)   3 y   m   m   x   m                  D  ng 4: Xét tính      n và ngh  ch bi  n c  a hàm s    b  c nh  t Ph  ng pháp gi  i: xét hàm s    b  c nh  t y = ax + b v  i a, b là h  ng s  ,  - Khi a > 0, Hàm s     ng bi  n trên R - Khi a < 0, Hàm s    ngh  ch bi  n trên R  Câu 7:   Các hàm s    sau    ng bi  n hay ngh  ch bi  n ? Vì sao? a,   7   9 y   x       b,   4   1 7   2  y   x      c,   3(2   1)   4   1 y   x   x             d,   2 (2   1)   4 (   1) y   x   x x            Câu 8:   Tìm m      hàm s    sau : a,   (2   5)   13 y   m   x           ng bi  n trên      . b,   2 (4   9)   2 y   m   x          ngh  ch bi  n trên      . c,   3   2   5 2  m y   x         ngh  ch bi  n trên      .  Câu 9:   Cho hàm s    2 ( )   (   2)   9   3 y   f   x   m   m   x   m                   v  i   m   là tham s  . a, Ch  ng minh hàm s         b  c nh  t và ngh  ch bi  n trên      . b, Hãy so sánh   ( 10) f      và   ( 3 11) f      .  a   0 

Chuyên đề hàm số bậc nhất

1/  CHUYÊN         TH    HÀM S    y   ax   b       (   0) a     A.KI  N TH  C C  N NH   1.      th    hàm s    b  c nh  t  Hàm s    b  c nh  t y = ax + b v  i   có      th    là m  t    ng th  ng, kí hi  u là d: y = ax + b  2. Cách v       th    c  a hàm s    b  c nh  t  Xét    ng th  ng d: y = ax + b v  i .N  u b = 0 ta có d: y = ax    i qua g  c t  a      O(0;0) và    i  m A(1; a). .N  u   thì d    i qua hai    i  m A(0; b) và  3. Chú ý  .Tr  c hoành là    ng th  ng : y = 0 .Tr  c tung là    ng th  ng : x = 0  B.CÁC D  NG BÀI T  P MINH H  A  D  ng 1: V       th    hàm s    b  c nh  t  Ph  ng pháp gi  i: Xét    ng th  ng d: y = ax + b v  i .N  u b = 0 ta có d: y = ax    i qua g  c t  a      O(0;0) và    i  m A(1; a). .N  u   thì d    i qua hai    i  m A(0; b) và  Bài 1   : Cho hàm s          1   3 2  y   f   x   x            .  a.   Tính  b.   V       th    c  a hàm s    trên.  Bài 2 : Bi  u di  n các    i  m sau trên m  t ph  ng t  a    .                              3; 2 ;   1; 4 ;   5; 0 ;   0;3 ;   1; 4 A   B   C   D   E         D  ng 2: Tìm tham s    m      hàm s    là hàm s    b  c nh  t,    ng bi  n, ngh  ch bi  n.  1.   Tìm    i  u ki  n xác    nh c  a hàm s    là b  c nh  t...  2.   Xét x   1   ; x   2   thu  c t  p xác    nh c  a hàm s    v  i x   1   < x   2  a.   N  u   1   2   2   1 f(x )   f(x )   f(   ( x )   f x )   0                Hàm s        y   f x     ng bi  n  a   0   a   0   b   0    b B   ;0 a                a   0   b   0    b B   ;0 a                                           0 ;   1 ;   1 ;   2 ;   2 ;   8 ; f   f   f   f   f   f    2/  b.   N  u                1   2   2   1 f(x )   f(x )   f(   f( x )   x )   0   Hàm s        y   f x    ngh  ch bi  n  Bài 3 : Tìm   m      hàm s    sau là hàm s    b  c nh  t?  a.       4   2009 y   m   x         b.       2   3   2   1 y   m   x   m            c.   2   4 2  m y   x m         d.   3   .   5   3 y   m x   m            Bài 4 : Cho hàm s        5   2010 y   m   x          . Tìm   m      hàm s    trên là  a.   Hàm s    b  c nh  t  b.   Hàm s     ng bi  n, ngh  ch bi  n  Bài 5   : Cho hàm s        2   5   6   2 y   m   m   x             . Tìm   m     a.   Hàm s    trên là hàm s    b  c nh  t  b.   Hàm s     ng bi  n, ngh  ch bi  n  c.      th    hàm s     i qua    i  m       1; 4 A  D  ng 3 : Xét tính    ng quy c  a ba    ng th  ng.  Ph  ng pháp gi  i:     Ba    ng th  ng    ng quy là ba    ng th  ng phân bi  t và cùng    i qua m  t    i  m        xét tính    ng quy c  a ba    ng th  ng ( phân bi  t) cho tr  c, ta làm nh    sau:  1.   Tìm t  a      giao    i  m c  a hai trong ba    ng th  ng      2.   Ki  m tra n  u giao    i  m v  a tìm    c thu  c    ng th  ng còn l  i thì k  t lu  n ba    ng th  ng        ng quy.  Bài 6 :   Cho ba    ng th  ng. ;   2   :   3   1 d   y   x       ;   3   :   3 d   y   x      Ch  ng minh r  ng   1   2   3 ;   ; d   d   d    ng quy. 1   :   4   3 d   y   x    

Chuyên đề đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0)

CHUYÊN      PH  NG TRÌNH B  C NH  T HAI    N A.KI  N TH  C TR  NG TÂM B.CÁC D  NG BÀI T  P MINH H  A D  ng 1. Xác    nh nghi  m c  a ph  ng trình b  c nh  t hai    n.  Bài   1.  Trong các c  p s                    0; 4 , –1; 3 , 1; 1 , 2; 3 , 4; 6   c  p s    nào là nghi  m c  a ph  ng trình: a)   x   y 5   3   2       b)   x   y 2   7       c)   x   y 2   2      Bài   2.  Tìm nghi  m t  ng quát và v     ng th  ng bi  u di  n t  p nghi  m c  a nó: a)   x   y 3   1       b)   x   y 2   5       c)   x   y 2   3   5       d)   y   x 3   2      D  ng 2. Bi  n lu  n và v       th    c  a hàm s    b  c nh  t:  Bài   3.  Cho    ng th  ng       d   có ph  ng trình:   m   x   m   y   m (   1)   (3   4)   2   5                . Tìm   m    : a)       d   song song v  i tr  c hoành.   b)       d   song song v  i tr  c tung. c)       d    i qua g  c to     .   d)       d    i qua    i  m   ) (2; –1 A   .  Bài 4.   Trong m  i tr  ng h  p sau, hãy tìm giá tr    c  a a    :  1. Ph  ng trình b  c nh  t hai    n là ph  ng trình có d  ng:    1 ax   by   c       trong          t (   0 a      ho  c   0 b      ), x và y l  n l  t là các    n.     C  p       0   0 ; x   y   th  a mãn   0   0 ax   by   c        c g  i là   m  t nghi  m   c  a ph  ng trình    1 ax   by   c      .     Trong m  t ph  ng t  a      Oxy, m  i nghi  m       0   0 ; x   y   c  a (1)    c bi  u di  n b  i m  t    i  m       0   0 ; x   y  2. T  p nghi  m c  a ph  ng trình b  c nh  t hai    n     Ph  ng trình b  c nh  t hai    n    1 ax   by   c       (   0 a      ho  c   0 b      ), luôn có   vô s    nghi  m . T  p nghi  m c  a nó    c bi  u di  n b  i    ng th  ng       ax   by   c   d       .     N  u   0 a      và   0 b      thì    ng th  ng       d   là      th    c  a hàm s    a   c y   x b   b          N  u   0 a      ,   0 b      và   0 c      thì    ng th  ng       d   song song v  i tr  c tung Oy và ph  ng trình tr    thành   c ax   c   x   a           . N  u   0 a      ,   0 b      và   0 c      thì    ng th  ng       d   trùng v  i tr  c tung Oy và ph  ng trình tr    thành  0   0 ax   x          .     N  u   0 a      ;   0 b      và   0 c      thì    ng th  ng       d   song song v  i tr  c hoành Ox và ph  ng trình tr    thành   c by   c   y   b           . N  u   0 a      ;   0 b      và   0 c      thì    ng th  ng       d   trùng v  i tr  c hoành Ox và ph  ng trình tr   thành   0   0 by   y          .a)    i  m       0;   1 A      thu  c    ng th  ng   x   ay   5      b)    i  m       3; 0 B      thu  c    ng th  ng   ax   y    6   c)    i  m       5;   2 C         thu  c    ng th  ng   6   3 ax   y      d)    i  m   5 ; 0 2  D                 thu  c    ng th  ng   25 0   2  ax   y      e)    i  m   9 2;   2  E                  thu  c    ng th  ng   0   10 x   ay       .  Bài 5.   V       th    c  a m  i c  p ph  ng trình sau trong cùng m  t h    tr  c t  a    , r  i tìm giao    i  m c  a hai   ng th  ng      f)   x   y 2      3    và   x   y 3      5   g)   x   y    4    và   x   y 3   2   10      h)   x   y    1    và   x   y 3   3   6         i)   x   y    4    và   x   y 2   4   8         D  ng 3. Tìm nghi  m nguyên c  a ph  ng trình b  c nh  t hai    n Bài 6.   Tìm t  t c    các nghi  m nguyên c  a ph  ng trình: a)   x   y 2   0       b)   x   y 3   2   5       c)   x   y 2   5   15      d)   x   y 5   11   4       e)   x   y 7   5   143       f)   x   y 23   53   109      H  NG D  N D  ng 1. Xác    nh nghi  m c  a ph  ng trình b  c nh  t hai    n Bài 1 . Thay l  n l  t m  i c  p s       ng ph  ng trình, r  i so sánh giá tr    tìm    c      hai v       rút ra k  t lu  n a) C  p s    (1;1),(4; 6)   là nghi  m c  a ph  ng trình   5   3y   2     x  b) C  p s    (2; 3)   là nghi  m c  a ph  ng trình   y   7  2x   +  c) C  p s    (4; 6)   là nghi  m c  a ph  ng trình   2x   y   2      Bài 2.   Tìm nghi  m t  ng quát và v     ng th  ng bi  u di  n t  p nghi  m a) Nghi  m t  ng quát c  a ph  ng trình   3x   y   1       là   x y   x 3   1                  ho  c  y x   y  1   1 3   3                   có      th    hàm s    là

Chuyên đề phương trình bậc nhất hai ẩn

1.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN      C  N B  C BA A.KI  N TH  C TR  NG TÂM  a)    nh ngh  a:   C  n b  c ba c  a m  t s    a , kí hi  u   3   , a   là s    x   sao cho   3  x   a      Cho       3 3 3   3 , a   a   x   x   a   a                   M  i s    th  c   a    u có duy nh  t m  t c  n b  c ba.     N  u   0 a      thì   3   0 a        N  u   0 a      thì   3   0 a        N  u   0 a      thì   3   0 a     b) Tính ch  t     3   3 0   a a   b          3   3   3 . ab   a   b           3 3 3   0  a   a   b b   b       c) Các phép bi  n    i c  n b  c ba     3   3 3  A   B   A B      3   3   3  A B   A   B          3   2 3   1   0  A   AB   B B   B               3   3 2   2 3 3   3 1   A   AB   B   A   B A   B A   B              M    r  ng: C  n b  c n  a)    nh ngh  a:   Cho   a         và   ;   2. n   n        C  n b  c   n   c  a   a   là m  t s    mà l  y th  a b  c   n   c  a nó b  ng   a .     Tr  ng h  p n l        2   1; n   k   k          2.   TOÁN   H  C   S    THCS.TOANMATH.com  M  i s    th  c   a    u có m  t c  n b  c l    duy nh  t:   2   1 2   1   k k   a   x   x   a             N  u   0 a      thì   2   1   0 k   a      N  u   0 a      thì   2   1   0 k   a      N  u   0 a      thì   2   1   0 k   a         Tr  ng h  p 11 ch  n       2 ; n   k   k         M  i s    th  c   0 a       u có hai c  n b  c ch  n    i nhau. C  n b  c ch  n d  ng kí hi  u là   2 k   a   (g  i là c  n b  c  2k   s    h  c c  a   a ), c  n b  c ch  n âm kí hi  u là   2 k   a   2   0 k   a   x   x          và   2 k x   a   2   0 k   a   x   x             và   2 k x   a   M  i s    0 a       u không có c  n b  c ch  n.  b) Tính ch  t c  a c  n b  c   n       ;   2. n   n           * 1   0,   , n   nk m   mk A   A   A   k m                   2   0,   ,   2 m n   mn A   A   A   m   m                 .   3   0,   0 n   n   n AB   A   B   A   B                4   0,   0  n n n A   A   A   B B   B                    * 5   0,  m   n   m n   A   A   A   m             ng d  ng: - Công th  c (1 ) dùng      h    b  c m  t c  n th  c ho  c quy    ng ch    s    các c  n th  c. - Công th  c (2) dùng      khai c  n m  t c  n th  c. - Công th  c (3) dùng      khai c  n m  t tích, nhân các c  n th  c cùng ch    s  ,       a m  t th  a s    ra ngoài ho  c vào trong d  u c  n.

Chuyên đề căn bậc ba

CHI NH PHỤC TOÀN DIỆN CHỦ ĐỀ BÀI –   CỤM BÀI LIÊN QUAN   SGK- TOÁN 9 |  1   |   TOÁN HỌC SƠ ĐỒ  H    PHƯƠNG TRÌNH BẬ C NH  T HAI    N  PH  N I.TR  NG TÂM C  T A.KI  N TH  C TR  NG TÂM  Gi  i h    phương trình b  c nh  t hai    n:             1   1   1 2   2   2  1 2  a x   b y   c I   a x   b y   c                  a. Phương pháp th  :     Bư  c 1: T    m  t phương trình c  a h  , ta bi  u th     n x theo y (ho  c y theo x).     Bư  c 2: Th    bi  u th  c tìm đư  c c  a x (ho  c c  a y) vào   phương trình còn l  i đ      c phương trình  b  c nh  t m  t    n. Gi  i phương trình b  c nh  t v  a tìm đư  c.     Bư  c 3: Thay giá tr    v  a tìm đư  c c  a    n vào bi  u th  c tìm đư  c trong bư  c th    nh  t đ    tìm giá tr   c  a    n còn l  i.  b. Phương pháp c  ng đ  i s  :     Bư  c 1: Ch  n    n mu  n kh  , thư  ng là x (ho  c y).     Bư  c 2:  -   Xem xét h    s    c  a    n mu  n kh  .  -   Khi các h    s    c  a cùng m  t    n đ  i nhau thì ta   c  ng v    theo v    c  a h  .  -   Khi các h    s    c  a cùng m  t    n   b  ng nhau   thì ta   tr    v    theo v    c  a h  .  -   N  u các h    s       không b  ng nhau   thì ta   n hân các v    c  a hai phương trình   v  i s    thích h  p   (n  u  c  n) sao cho các h    s    c  a x (ho  c y) trong hai phương trình c  a h    là b  ng nhau ho  c đ  i nhau (đ  ng  nh  t h    s  ). R  i th  c hi  n các bư  c      trên.  -   Ta đư  c m  t phương trình m  i, trong đó    n mu  n kh    có h    s    b  ng 0.     Bư  c 3: Gi  i h    phương trình g  m m  t phương trình m  i (m  t    n) và m  t phương trình đã cho.  Ta suy ra nghi  m c  a h   * Đ  i v  i m  t s    bài toán ta có th    k  t h  p phương pháp     t    n ph        bi  n đ  i   h    phương trình đã cho  thành h    phương trình đơn gi  n hơn v  i    n m  i .  Sau khi tìm đư  c nghi  m c  a h    phương trình m  i, ta có th    tìm nghi  m c  a h    phương trình ban đ  u.  * S    d  ng máy tính CASIO/VINACAL:     Nh  n Mode, ch  n m  c EQN, ch  n s    tương    ng v  i m  c: anX+bnY=cn     N  u h    phương trình theo đúng th    t        1   1   1 2   2   2  1 2  a x   b y   c a x   b y   c                     Ta nh  p s    li  u tương    ng:  Hàng th    nh  t: 1   1   1 ;   ; a   b   c          và hàng th    hai: 2   2   2 ;   ; a   b   c            Nh  n =; = ta s    có k  t qu    nghi  m c  a h    phương trình.  Các em có th    s    d  ng máy tính casio đ    tính ra nghi  m đúng.| TOÁN 9  THCS.TOANMATH.com |   2  B.CÁC D  NG TOÁN I.   PHƯƠNG PHÁP THẾ  D  ng 1:   Gi  i h    phương trình bằng phương pháp thế  Ph  i  Th  c hi  n theo hai bư  c  Bư  c 1.   T    m  t phương trình đã cho (coi như  phương trình th    nh  t), t a bi  u di  n m  t    n này  theo    n kia r  i th    vào phương trình th    hai đ     c phương trình m  i (ch    có m  t    n).  Bư    Dùng phương trình m  i    y đ    th ay th   cho phương trình th    hai   trong h    (phương  trình th    nh  t cũng thư  ng     c thay th    b  i  h    th  c bi  u d i  n m  t    n theo    n kia có đư  c     bư  c 1).  Ví d    Gi  i h    phương trình        2   3 :   3   4  x   y I   x   y            b  ng  phương pháp th  .  Hư  ng d  n gi  i  Ta có               3   2 3   2 3 3   2   4 3   4  y   x y   x I   x   x x   y                                   3   2   3   2 9   5   4   5   5  y   x   y   x x   x                           3   2   1 1   1  y   x   y x   x                  V  y h    phương trình   có   nghi  m   duy nh  t   là           ;   1;1 x y     .  Ví d    m  u Ví d    1:   Gi  i h    phương trình    2   3 2   3   4  x   y x   y               b  .  Hướ ng d  n gi  i  Ta có            2   3 2   3   2   3 2 2   3   3   4 2   3   4   2   3   4  x   y x   y   x   y y   y x   y   x   y                                                     2   3   2   3   1 6   4   2   2  x   y   x   y   x y   y   y                                 V  y h    phương trình có nghiệ m duy nh  t là           ;   1; 2 x y      .  Lưu ý:   Trong phương pháp th    khi l  a ch  n rút x   theo y hay rút y   th eo x   thì nên c    g  ng ch  n  các phương trình cho liên h    c  a , y x   có h    s    nguyên.  Ví d    2:   Gi  i h    phương trình  3   2   4 4   3   5  x   y x   y            b  .  Hướ ng d  n gi  i

Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập Toán 9   Toán Hoạ:   0986 915 960  TRANG 1  PHẦN ĐẠI SỐ  BUỔI 1: ÔN TẬP CĂN BẬC HAI VÀ HĐT   2  A   A   Bài 1:  Tìm căn bậc hai số học của:  a) 121   b)   324   c)   0, 01   d)   0,25  e)   0, 49   f)   1  16   g)   81    g)   3   2   2   Bài 2:   Hãy viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác:  a)   4   2   3    b)   7   4   3    c)   13   4   3   Bài 3:   So sánh  a)   9   và   81;   b)   6   và   37;  c)   144   và   169;   d)   225   và   289.  Bài 4: So sánh  a)   17   26    và   9   ;   b)   48   và   13   35    ;  c)   31   19    và   6   17    ;   d)   9   58    và   80   59    ;  Bài 5:   Tìm x không âm, biết.  a)   15; x      b)   2   14; x      c)   2; x      d)   4. 2 x     Bài 6:   Giải phương trình.  2   1   1; x   x          2   1   1; x   x          2   1   2; x             2  5   0; x        Bài 7:   Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa  a)   3   1 x      b)   5   3 x    c)   2   4 x   x          d)   2  1  2+   4  x   x       Bài 8:   Tính  a)   64   49   81       b)   2  2   16   3   25   4   (   7)         c)   3   1  256   625   423.  4   2     Bài tập Toán 9   Toán Hoạ:   0986 915 960  TRANG 2  Bài 9:   Thực hiện các phép tính sau:  a)   5   2   6   5   2   6          b)   7   2   10   7   2   10         c)   17   12   2   9   4   2          d)   24   8   5   9   4   5         Bài 10:   Tìm x biết  a)   2  4   8 x      b)   2  16   20 x     c)   2   4   4   2 x   x          d)   2  25   10   1   4   9 x   x   x            BTVN:  Bài 1 : Tính:  a)   31   12   3   31   12   3 .          b)   17   12   2   3   2   2          c)   49   12   5   49   12   5 .         Bài 2:   Tìm điều xác định của các biểu thức sau:  a.   2  2   3  4  x  x      b.   21   12   3   21   12   3 .         c.   2  3   16   1 x       d.   2   5   6 x   x       e)   2   1 x   x       (cộng trừ 1)  Bài 3 : Giải các phương trình sau  a)   2  9   9 x      b)   4   9 x      c)   2  9   2   1 x   x    

Bài tập Toán 9 học kì 1

1.   THCS.TOANMATH.com  CHUYÊN ĐỀ   HÀM S    B  C NH  T VÀ LIÊN QUAN PH  N I.TR  NG TÂM C  T A. KHÁI NI  M HÀM S   I. Ki  n th  c tr  ng tâm  - N  ng y ph    thu  i), sao cho v  i m  i giá tr    c  a x ta luôn xác   c m  t và ch    m  t giá tr    tương ứ ng c  c g    c  n s  . + Kí hi  u:           y   f x , y   g x ,...      + Khi 0  x   x    thì giá tr    c  a hàm s      f x   t  i 0  x   là     0  f   x   Kí hi  u:      0   0  y   f x  + T  p h  p các giá tr    c    hàm s      y   f x    xác đị nh g  i là t  nh c  a hàm s  . Kí hi   + Khi giá tr    c  i, mà giá tr    c  a hàm s      y   f x    không thay đổ i (luôn nh  n m  t giá tr   nh  nh), thì hàm s     i là hàm h  ng. + Hàm s    có th     c cho b  i công th  c     y   f x    ho  c b  ng các giá tr    x, y tương ứ ng. -      th    c  a hàm s      y   f x    là t  p h  p t  t c    nh  m     0   0  M x ; y   trong m  t ph  ng to       Oxy sao cho     0   0  y   f x    .  + Điể m     0   0  M x ; y   b  t k     c g  i là thu    th    hàm s            0   0  y   f x   f x   y       + Điể m     0   0  M x ; y   b  t k    không thu    th    hàm s    n  u           0   0  y   f x   f x   y       + Điể m     0   0  M x ; y   : kho  ng cách t    M đế n tr  c Ox:       0 M/ Ox  d   = y   ; kho  ng cách t    M đế n tr  c Oy:       0 M/ Oy  d   = x  . Kho  ng cách t    M đế n g  c to         O 0; 0   là      2   2 0   0 M/ O  d   =   x   y    . - S     ng bi  n, ngh  ch bi  n c  a hàm s  : Cho hàm s      y   f x    xác đị nh trên t  p D. V  i x 1 , x 2   b  t k    trong kho  ng     a; b   và x 1   < x 2  + N  u                       1   2   2   1  f x   f x   f x   f x   0          2.   THCS.TOANMATH.com   Hàm s      y   f x     ng bi  n trong kho  ng     a; b   . + N  u                       1   2   2   1  f x   f x   f x   f x   0           Hàm s      y   f x    ngh  ch bi  n trong kho  ng     a; b   . + Vi  c ch  ng minh hàm s     ng bi  n, ngh  ch bi  c s    d    tìm GTLN, GTNN c  a hàm s    trong m  t kho  ng giá tr    cho trướ c c  a bi  n.  SƠ ĐỒ : KHÁI NI  M HÀM S   II. Các d  ng toán D  u ki  nh c  a hàm s   PHƯƠNG PHÁP GIẢ I TOÁN  1. Tìm    u ki  nh c  a hàm s    là đi tìm các giá trị   sao cho bi  u th  c c  a hàm s    có nghĩa  2.       u ki  n c  a m  u th  c, bi  u th   Ví d    minh h  a 1:   Tìm điề u ki  nh c  a các hàm s    sau: a) 1 y   x   3 2        b) 1 y   1   x 2x   1            c) 2  1 y   x   3       Hướ ng d  n gi  i a) Hàm s  1 y   x   3 2        xác đị nh v  i m  i x thu  c R.

Chuyên đề hàm số bậc nhất và các bài toán liên quan

Ch       1:: H    th  ng trong tam giác vuông  Toán H  a: 0986 915 960 – T  ng h  p.  1  A. H    TH  NG TRONG TAM GIÁC VUÔNG M  C L  C A. H    TH  NG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ..................................................... 1   . H    TH  C V    C  NG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG ........... 2   . Lý thuy  t .......................................................................................................................... 2   . Bài t  p ............................................................................................................................... 2   . T    S    LƯỢ NG GIÁC C  A GÓC NH  N .................................................................. 10   . Lý thuy  t ........................................................................................................................ 10   . Bài t  p ............................................................................................................................. 11   . M  T S    H    TH  C V    C  NH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG ......... 16   . Lý thuy  t ........................................................................................................................ 16   . Bài t  p ............................................................................................................................. 16   . GI  I BÀI TOÁN H    TH  NG B  I S  ........... 18   . Lý thuy  t ........................................................................................................................ 18   . Bài t  p ............................................................................................................................. 18   . M  T S    BÀI T  M ..................................................................................... 21  Ch       1   H    TH  C LƯ  NG  TRONG TAM GIÁC VUÔNGCh       1:: H    th  ng trong tam giác vuông  Toán H  a: 0986 915 960 – T  ng h  p.  2   . H    TH  C V    C  NG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG    t  Cho tam giác   ABC   vuông t  i   A , đườ ng cao   AH .   Khi đó ta có các hệ   th  c sau:  1.   2   . AB   BH BC =   hay   2   ' c   ac = 2   . AC   CH BC =   hay   2   ' b   ab =  2.   2   =   . HA   HB HC   hay   2   '   ' h   c b =  3.   .   . AB AC   BC AH =   hay   cb   ah =  4.   2   2   2 1   1   1  AH   AB   AC  =   +   hay   2   2   2 1   1   1 .  h   c   b  =   +  5.   2   2   2  BC   AB   AC =   +   (Đị nh lí Pitago)    p V  n d  ng h    th  c 1: Bài 1:   Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 20cm. Biết tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 9 : 16. Tính diện tích tam giác ABC.  Hướ ng d  n gi  i  Vẽ đường cao AH.  Ta có   HB   9   HB   HC   HB   HC   20 HC   16   9   16   9   16   25  + =      =   =   = +  Suy ra   9.20 HB   7, 2 25  =   =   (cm);   16.20 HC   12,8 25  =   =   (cm) Xét    ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:  2   .   20.7, 2   144 AB   BC BH =   =   =      AB = 12 (cm);  2   .   20.12,8   256 AC   BC CH =   =   =      AC = 16 (cm).  Vậy diện tích    ABC là   1   1 S   ABAC   12.16   96 2   2  =   =      =   (cm   2   ).  Cách giải khác :  Sau khi tính được HB và HC, ta tính AH theo công thức:   2   . AH   HB HC =   (hệ thức 2).  2   7, 2.12,8   92,16 AH   =   =      AH = 9,6 (cm).  Diện tích    ABC là   1   1 S   BCAH   20.9, 6   96 2   2  =   =      =   (cm   2   ).  a  h  b' c'  b c  H  A  B   C

Tài liệu Toán 9